TÍTULO
DEL TRABAJO
"LÓGICA
DE PRIMER ORDEN O PREDICADO"
INTEGRANTES
MICHAEL
BERNALES CAMPOS
JUAN
CARLOS DELGADO MORALES
MARCELO
CONTRERAS
MARCO
INFANTE SOBARZO
DOCENTE
ERWIN
S. FISCHER ANGULO
CURSO
– SECCION
ACI
710 - 181 (NRC-9986)
FECHA
SANTIAGO,
15 DE JUNIO DE 2013
Introducción
Los
agentes basados en el conocimiento funcionan razonando con una representación
del conocimiento sobre el mundo y sus acciones.
Este
informe nos presentara un lenguaje con una amplia variedad de objetos
sintácticos y semánticos que nos permite hoy en día representar distintas situaciones
que representar el conocimiento el lenguaje al que nos referimos es la “Lógica de primer orden”
Dentro
de la sintaxis de ese leguaje, es posible describir entidades individuales
(objetos), las cueles tiene distintas características (propiedades), las cuales se pueden relacionar de muchas
formas diferentes.
La
popularidad de la Lógica de primer orden se debe a que su estructura permite
describir el mundo en objetos y relaciones lo que facilita el razonamiento de
este, entregando una mayor variedad de opciones al momento de describir un
comportamiento el cual al ser leído por
un diseñador le ayudara a generalizar en patrones y funciones que describirían
este mundo.
Lógica de primer orden
Todos
los lenguajes están construidos a partir de combinaciones de signos que reciben
el nombre de expresiones. Pero no
cualquier combinación es válida, sino que dicha combinación debe realizarse de
acuerdo con una serie de reglas gramaticales (morfológicas, sintácticas, etc.).
Cuando una expresión del lenguaje natural es gramaticalmente correcta y tiene
un sentido completo recibe el nombre de oración. Hay muchos tipos de oraciones
en los lenguajes naturales: enunciativas, de posibilidad, dubitativas,
exhortativas, interrogativas, exclamativas, etc. Aquí nos interesan las
oraciones enunciativas, también llamadas enunciados o proposiciones, que son
aquellas oraciones que afirman o niegan algo y que, por tanto, pueden ser verdaderas
o falsas. Este concepto es conocido como “La Lógica proposicional” denominada
también lógica de enunciados se ocupa de las proposiciones. Tanto lógica como
gramaticalmente, las oraciones pueden ser sometidas a análisis.
Tomemos,
por ejemplo, la proposición «Las moscas son insectos». Gramaticalmente podemos
analizar esta oración comenzando por distinguir un sujeto y un predicado.
Lógicamente
podemos analizarla señalando que en ella se establece una relación entre dos
clases o conjuntos, en cuyo caso la interpretaremos como afirmación de que los
miembros de la clase de las moscas son también miembros de la clase de los
insectos: así se hace en la Lógica de clases. Pero en la Lógica proposicional las
proposiciones no se analizan, sino que se toman como un todo, en bloque.
Las proposiciones son los elementos últimos sobre
los
cuales opera esta rama de la Lógica.
La principal debilidad de la lógica
proposicional es su limitada habilidad para expresar conocimiento. Existen
varias sentencias complejas que pierden mucho de su significado cuando se las
representa en lógica proposicional. Por esto se desarrolló una forma lógica más
general, capaz de representar todos los detalles expresados en las sentencias,
esta es la lógica de predicados.
La lógica de primer orden está basada sobre la lógica de proposiciones donde se
dice que las sentencias realmente expresan relaciones entre objetos, así como
también cualidades y atributos de tales objetos. Los objetos pueden ser personas,
objetos físicos, o conceptos a estos objetos les llamáremos como ya se dijo, sujetos.
Las cualidades, relaciones o atributos, se denominan predicados,
los sujetos se conocen como argumentos o términos del predicado.
Por ejemplo
El color de la yerba es
verde
En la frase nos referimos a la “yerba” que es nuestro sujeto y estamos mencionando
una cualidad de esta “es verde” este será el predicado
Al igual que las proposiciones, los predicados tienen un valor de veracidad,
pero a diferencia de las proposiciones, su valor de veracidad, depende de sus términos.
Es decir, un predicado puede ser verdadero para un conjunto de términos, pero
falso para otro.
Por ejemplo, el siguiente predicado es verdadero:
El color de la yerba es
verde
El mismo predicado, pero con diferentes argumentos, puede no ser verdadero:
El color de la yerba es azul
El color del cielo es verde
Los predicados también pueden ser utilizados para asignar una cualidad
abstracta a sus términos, o para representar acciones o relaciones de acción entre dos objetos.
Por ejemplo:
·
Juan Carlos es mortal
·
El martes es lluvioso
·
Las gaviota son ave
·
Roberto ama Vanessa
Al construir los predicados
se asume que su veracidad está basada en su relación con el mundo real.
Naturalmente, siendo prácticos, trataremos que los predicados que definimos
estén de acuerdo con el mundo que conocemos, pero no es absolutamente necesario
que así lo hagamos. En lógica de predicados el establecer como verdadero un
predicado es suficiente para que así sea considerado. Demos el siguiente
ejemplo, que indica que:
Obviamente, esto no es verdadero en el mundo real, pero la lógica de
predicados no tiene razón de saber geografía y si el predicado es dado como
verdadero, entonces es considerado como lógicamente verdadero. Tales
predicados, establecidos y asumidos como lógicamente verdaderos se
denominan axiomas, y no requieren de justificación para establecer su
verdad.
La lógica de predicados, se ocupa únicamente de métodos de argumentación
sólidos. Tales argumentaciones se denominan Reglas de Inferencia. Si se da
un conjunto de axiomas que son aceptados como verdaderos, las reglas de
inferencia garantizan que sólo serán derivadas consecuencias verdaderas.
La estructura de conectivos lógicos, como los operadores existentes lógica
proposicional, son igualmente válidos en lógica de predicados. De hecho, la
lógica proposicional es un subconjunto de la lógica de predicados.(estos serán
abordados más adelante)
Sintaxis
La
sintaxis del lenguaje de la Lógica de Predicados se especifica mediante:
•Un
conjunto de símbolos primitivos
•Unas
reglas de formación
El
conjunto de símbolos primitivos constituirá el alfabeto del lenguaje. Las
reglas de formación nos permitirán generar palabras(fórmulas) válidas
pertenecientes al lenguaje. En la Lógica existen sentencias que representando
hechos y términos utilizando objetos, estas proposiciones serán divididas en
atómicas o compuesta, siendo la atómica la mínima expresión con la cual se
puede definir un comportamiento lógico.
Ejemplo:
La yerba es verde
Diremos
que esta frase es atómica ya que solo se identifica un sujeto y un predicado,
desde ahora cuando nos refiramos a los predicados los identificaremos con una
letra mayúscula y a los sujetos con una letra minúscula del ejemplo anterior diremos:
·
“es
verde” es el predicado y se representa por la letra V
·
“yerba”
es el sujeto y lo identificamos con la letra y
Las
fórmulas de la lógica de predicados relacionan términos mediante conectores, de
la frase anterior diremos:
Si es verde entonces es una yerba.
La
misma frase se puede representar como la V(y) donde V es el predicado que se
relaciona con y, para poder representar este en forma general diremos que x es
una variable cualquiera, que nos permite modelar muestra lógica para definir
una función. Las proposiciones es la suma de un predicado relacionado con otro
predicado mediante un conector lógico.
En
siguiente cuadro vemos las elementos que nos permiten generar nuestras funcione
lógicas.
Tipo
|
Símbolo
|
Variables
|
Var = { x, y, z, x1, x2…}
|
Conectivos
|
|
Cuantificadores
|
|
Símbolos auxiliares
|
( , )
|
Ejemplos
·
Los
estudiantes tienen sueño
o
Sujeto
: Estudiantes
o
Predicado
: Tiene sueño
Si
llevamos este lógica a funciones de predicado diremos T(e)
·
El
sueño no permite recordar
o
Sujeto
: sueño
o
Predicado
: no permite recordar
Esto
como funcione es R(s)
Dado
lo anterior podemos decir:
Los estudiantes no pueden recordar
De
lo anterior podemos definir:
T(e)àR(s)
Con
los símbolos y conectores ya conocido no podemos generalizar nuestras
expresiones, para esto se requiere la utilización de los siguientes símbolos
Universales
|
Particular
|
Todo
|
Algún (algunos)
|
Ningún
|
Alguno no
|
Cada
|
Hay un
|
Cualquiera
|
Ciertos
|
Universales
|
Particular
|
(x)
|
(x)
|
Ahora podemos formular la siguiente
definición:
Todos los estudiantes no
pueden recordar.
(x) (T(e) àR(s))
La
lógica de predicados proporciona un grupo de reglas sólidas, con las cuales se
pueden realizar inferencias. Las principales Reglas de Inferencia son:
Modus ponens.- Es la más importante,
en los sistemas basados en conocimiento.
Establece
que:
Si
las sentencias p y (p → q) se conocen que son verdaderas, entonces se puede inferir que q también es
verdadera.
Modus tolens.- Esta regla establece
que:
Si
la sentencia (p → q) es verdadera y q es falsa, entonces se puede inferir que p
también es falsa.
Resolución.- Utiliza refutación
para comprobar una determinada sentencia. La refutación intenta crear una
contradicción con la negación de la sentencia original, demostrando, por lo
tanto, que la sentencia original es verdadera. La resolución es una técnica
poderosa para probar teoremas en lógica y constituye la técnica básica de
inferencia en PROLOG, un lenguaje que manipula en forma computacional la lógica
de predicados. La regla de resolución, establece que:
Si
(A∨ B) es verdadero y (~B ∨ C) es verdadero, entonces (A ∨ C) también es
verdadero.
En
lógica de predicados, existen tres métodos básicos de razonamiento:
deductivo, abductivo e inductivo.
Deducción.-
Es el razonamiento a partir de un principio conocido hacia un desconocido; de
lo general, a lo específico, o de la premisa a la conclusión lógica. La
deducción realiza inferencias lógicamente correctas. Esto significa que la
deducción a partir de premisas verdaderas, garantiza el resultado de
conclusiones también verdaderas.
La
deducción es el método más ampliamente comprendido, aceptado y reconocido de
los tres indicados. Es la base tanto de la lógica proposicional, como de la
lógica de predicados. A manera de ejemplo, el método deductivo, se puede
expresar, utilizando lógica de predicados, como sigue:
∀
A, ∀ B, ∀ C, [mayor (A, B) ∧ mayor (B, C) → mayor (A, C)]
Abducción.-
Es un método de razonamiento comúnmente utilizado para generar explicaciones. A
diferencia de la inducción, la abducción no garantiza que se puedan lograr
conclusiones verdaderas, por lo tanto no es un método sólido de inferencia. La
forma que tiene la abducción es la siguiente:
Si
la sentencia (A → B) es verdadera y B es verdadera, entonces A es posiblemente
verdadera.
En abducción, se empieza por una
conclusión y se procede a derivar las condiciones que podrían hacer a esta
conclusión válida. En otras palabras, se trata de encontrar una explicación
para la conclusión.
Inducción.-
Se define como el razonamiento a partir de hechos particulares o casos individuales,
para llegar a una conclusión general. El método inductivo es la base de la
investigación científica. La forma más común del método inductivo es la
siguiente:
Si
se conoce que P(a), P(b), ......, P(n) son verdaderos, entonces se puede
concluir que ∀ X, P(X) es también verdadero.
La
inducción es una forma de inferencia muy importante ya que el aprendizaje, la
adquisición de conocimiento y el descubrimiento están basados en ella. Al igual
que la abducción, la inducción no es un método sólido de inferencia.
El
razonamiento deductivo es una forma monotónica de razonar que produce
argumentos que preservan la verdad. En un sistema monotónico todos los axiomas
utilizados se conocen como verdaderos por sus propios méritos, o pueden ser
derivados de otros hechos conocidos como
verdaderos. Los axiomas no pueden cambiar, ya que una vez que se los
conoce como verdaderos, siempre permanecen así y no pueden ser modificados o
retractados.
Esto
significa que en el razonamiento monotónico el conjunto de axiomas continuamente
crece en tamaño. Otro aspecto del razonamiento monotónico es que si más de una
inferencia lógica puede ser hecha a un tiempo específico y una de ellas se
realiza, las inferencias que quedan serán todavía aplicables después que dicha
inferencia haya sido hecha.
Uso de la lógica de predicado en la Inteligencia Artificial
Los
métodos generales desarrollados para la resolución de problemas y técnicas de
búsqueda al inicio de la era de la IA demostraron no ser suficientes para
resolver los problemas orientados a las aplicaciones, ni fueron capaces de
satisfacer los difíciles requerimientos de la investigación. A este conjunto de
métodos, procedimientos y técnicas, se lo conoce como Inteligencia Artificial
Débil. La principal conclusión que se derivó de este trabajo inicial fue que
los problemas difíciles sólo podrían ser resueltos con la ayuda del
conocimiento específico acerca del dominio del problema.
La
aplicación de estas ideas dio lugar al desarrollo de los denominados Sistemas
Basados en Conocimiento (Knowledge Based Systems) y al aparecimiento de la
Ingeniería del conocimiento, como una rama de la IA, que estudia los sistemas
basados en el conocimiento.
La
definición de un sistema basado en conocimiento puede ser simplemente la
siguiente:
"Es un sistema computarizado capaz de resolver
problemas en el dominio en el cual posee conocimiento específico."
Estos sistemas basados en
los conocimientos tienen la siguiente arquitectura:
Base
del conocimiento:
-
Es un sistema de oraciones que representan hechos acerca del mundo, expresado
en un algún lenguaje de representación del conocimiento.
-
Cada hecho está representado por una sentencia u oración
El
programa informa a la Base de Conocimiento lo que percibe.
El
programa pregunta a la Base de Conocimiento qué hacer, luego graba la
respuesta.
La
pregunta se responde mediante el razonamiento lógico.
Motor de Inferencia
Selecciona,
decide, interpreta y aplica el conocimiento de la base de conocimientos sobre
la base de hechos con el fin de obtener la solución buscada.
El
poder expresivo de la lógica proposicional es limitado. Se asume que todo puede
ser expresado por hechos simples.
Es
mucho más fácil modelar el mundo real usando propiedades y relaciones por lo
que la Lógica de Predicados es usada en
muchos dominios de IA para representar conocimiento ya que provee estas
capacidades más formalmente.
Conclusiones
Después
de investigar y analizar el concepto de lógica de primero orden podemos decir
que hemos comprendido una de las formas en que se le puede dar capacidad de
inferir a los sistemas inteligentes.
·
La
lógica proposicional por sí sola no es capaz de representar el mundo real
·
Lógica
de primer orden aporta herramientas para comprender el mundo real es más
detallada que la lógica proposicional.
·
La
lógica de primer orden nos permite generar mayor conocimiento retroalimentando
la base del conocimiento.
Referencias
Bibliografía Recomendada
TRACTATUS LOGICO-PHILOSOPHICUS
de WITTGENSTEIN, LUDWIG EDITORIAL
TECNOS
Nº Edición:1ª
Año de edición: 2007
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DISCURSO DEL METODO (6ª ED.)
de DESCARTES, RENE y EST. DE EDUARDO
BELLO REGUERA.
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Nº Edición: 6ª
Año de edición: 2006
Plaza edición: MADRID
CONNAISSANCE ET INTERET
de HABERMAS, JURGEN
GALLIMARD.
Nº Edición: 1ª
Año de edición: 1997
Plaza edición: PARIS
DICCIONARIO DE LÓGICA Y FILOSOFIA DE
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Nº Edición:1ª
Año de edición: 2002
Plaza edición: MADRID
DISCURSO SOBRE EL ESPIRITU POSITIVO
de COMTE, AUGUSTE
ALIANZA EDITORIAL S.A.
Nº Edición: 1ª
Año de edición: 2000
Plaza edición: MADRID
LA LOGICA DE LA INVESTIGACION
CIENTIFICA
de POPPER, KARL RAIMUND
EDITORIAL TECNOS.
Nº Edición: 1ª
Año de edición: 1985
Plaza edición: MADRID
Anexos
Presentacion
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